1 . Cho đoạn thẳng AB và M \(\in\) AB : AM = \(\frac{1}{5}\) AB . Tìm k biết :
a. AM = \(k\overrightarrow{AB}\)
b. MA = \(k\overrightarrow{MB}\)
c. MA = \(k\overrightarrow{AB}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho đoạn thẳng AB. Mlà điểm xác định bởi \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\) (k≠1). CMR ∀O ta có:
\(\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}}{1-k}\)
Với \(k\ne1\) và điểm O bất kì, ta có:
\(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=k\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}=\left(1-k\right)\overrightarrow{OM}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}}{1-k}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết overrightarrow {MB} - overrightarrow {MA} overrightarrow {AM} . Hoàn thành phép cộng vectơ sau: overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} overrightarrow {MA} + overrightarrow {AM} overrightarrow {MM} ?b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} ov...
Đọc tiếp
a) Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\) Hoàn thành phép cộng vectơ sau: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = ?\)
b) Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \) và \(\overrightarrow {GA} = \overrightarrow {DG} \), hoàn thành các phép cộng vectơ sau:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = ?\)
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\))
b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = \overrightarrow 0 \)
(vì \(\overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} \))
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB có AB = 50. Lấy điểm M thuộc đoạn AB sao cho AM = 30. Tính \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)
Câu 1: cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của 2 đường chéo. Tập hợp các điểm M thỏa mãn left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}right|left|overrightarrow{MC}+overrightarrow{MD}right| là
A. trung trực của đoạn thẳng AB
B. trung trực của đoạn thẳng AD
C. đường tròn tâm I, bán kính dfrac{AC}{2}
D. đường tròn tâm I, bán kính dfrac{AB+BC}{2}
Câu 2: cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức left|2overrightarrow{MA}+overrightarr...
Đọc tiếp
Câu 1: cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của 2 đường chéo. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\) là
A. trung trực của đoạn thẳng AB
B. trung trực của đoạn thẳng AD
C. đường tròn tâm I, bán kính \(\dfrac{AC}{2}\)
D. đường tròn tâm I, bán kính \(\dfrac{AB+BC}{2}\)
Câu 2: cho 2 điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\) là
A. đường trung trực của đoạn thẳng AB
B. đường tròn đường kính AB
C. đường trung trực đoạn thẳng IA
D. đường tròn tâm A, bán kính AB
Cho tứ diện ABCD. Min AB (không trùng với các đỉnh A,B) và dfrac{MA}{MB}k. Nin CD (không trùng với các đỉnh C,D) và dfrac{NC}{ND}k. Hãy biểu thị overrightarrow{MN} qua overrightarrow{AC} và overrightarrow{BD} theo k
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. \(M\in AB\) (không trùng với các đỉnh A,B) và \(\dfrac{MA}{MB}=k\). \(N\in CD\) (không trùng với các đỉnh C,D) và \(\dfrac{NC}{ND}=k\). Hãy biểu thị \(\overrightarrow{MN}\) qua \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) theo k
\(\dfrac{MA}{MB}=k\Rightarrow MA=kMB=k\left(AB-AM\right)\Rightarrow MA=\dfrac{k}{k+1}AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BA}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)
\(=\dfrac{k}{k+1}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}\right)+\overrightarrow{AC}+\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)
\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}+\dfrac{k}{k+1}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)+\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}-\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{k+1}\overrightarrow{AC}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 2 điểm A,B phân biệt và cố định,với I là trung điểm của AB.Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\) là:
A.đường trung trực đoạn AB
B.đường tròn đường kính AB
C.đường trung trực đoạn IA
D.đường tròn tâm A bán kính AB
\(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Leftrightarrow4MA^2+MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MA^2+4MB^2+4\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow MA^2=MB^2\)
\(\Leftrightarrow MA=MB\)
Vậy tập hợp M là trung trực AB
Cho tam giác đều ABC, AB 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: overrightarrow{AB}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MA}overrightarrow{0}
b, Tính left|overrightarrow{AM}+overrightarrow{AC}right| theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: 3overrightarrow{NA}+3overrightarrow{NB}+2overrightarrow{NC}overrightarrow{0}
Đọc tiếp
Cho tam giác đều ABC, AB = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a, Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
b, Tính \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a?
c, Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: \(3\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho \(AM>MB\). Vẽ các vectơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) và \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\) ?
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2a, cạnh đáy AD=a và BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}\). Tìm k để \(\overrightarrow{BM}\perp\overrightarrow{CD}\)